Die optimale Finanzierung – ein Problem der linearen Programmierung
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  • 12. Januar 2014
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Die Identifizierung optimaler Finanzierungsprodukte erfolgt nach den Kriterien, dass

1. das Nettovermögen des Kreditsuchenden im Zeithorizont maximal wird und

2. im Worst-Case die Finanzierungskosten eine vorgegebene obere Schranke niemals überschreiten können.

Dabei werden folgende Parameter betrachtet:

Planungshorizont = Jahr, auf das das Nettovermögen maximiert werden soll.

Nettovermögen = Budgetüberschuss – Restkredit

Finanzierungskosten = Zins und Tilgung

Budgetüberschuss = über den Planungshorizont kumuliertes und verzinstes maximales Budget für Zins und Tilgung abzgl. den tatsächlichen Zinsen und Tilgungen im erwarteten Zins-Szenario.

Restkredit = Stand des Kredits nach Abzug aller Tilgungen am Ende des Planungshorizonts.

Maximales Budget für Zins und Tilgung ist abgeleitet aus einer persönlichen Finanzplanung. Es muss auch im Worst-Case eingehalten werden können.

Der Worst-Case ist definiert durch ein allenfalls reduziertes Budget (etwa durch Wegfall eines Einkommens) für Zins und Tilgung und gestiegenen Zins-Kosten.

Das Problem kann mathematisch in ein Modell der linearen Programmierung (LP-Modell) übersetzt werden. Es gibt Software, die LP-Modelle effizient lösen. Die Entwicklung eines effizienten LP-Solvers nimmt viele Jahre in Anspruch. Wir verwenden für die Lösung des Kreditoptimierungsproblems die Microsoft Solver Foundation.

Dabei ist unser Modell so aufgebaut, daß die gesuchte Finanzierung so aufgeteilt werden soll, daß die Kreditprodukte so gewählt werden, dass das Nettovermögen am Ende des Zeithorizint maximal wird. Das Problem muss dabei folgende Nebenbedingungen erfüllen:

1. Zinsen und Tilgung aus allen Tranchen darf ein vorgegebenes Budget auch im Worst-Case nicht überschreiten.

2. Die Kreditprodukte summieren sich zum Darlehensbedarf.

3. Die Kreditprodukte halten eine bestimmte Mindestgröße und Maximalgröße ein (z.B. bei KfW Wohneigentumsprogramm)

Ist das Problem lösbar, so ist die Lösung die beste Selektion der Kreditprodukte.

Es ist möglich, dass keine Lösung vorhanden ist. Das bedeutet, dass (mindestens) eine Nebenbedingung verletzt ist! Dies geschieht meistens dann, wenn das Budget nicht ausreicht, um den Finanzierungsbedarf abzudecken. Dies kann so interpretiert werden, daß der eingegebene Finanzierungsbedarf mit dem vorhandenen Budget und den für die Optimierung zur Verfügung stehenden Kreditprodukten im Worst-Case Szenario nicht bedient werden kann. In diesem Fall sollte der Finanzierungsbedarf gesenkt werden oder mehr Budget für die Finanzierungskosten bereitgestellt werden.